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1　問題分析（Problem analysis）

　　如圖1所示，液壓壓下系統(tǒng)兩側(cè)的壓下缸及伺服系統(tǒng)是完全獨立的，以往在低速軋制系統(tǒng)中，控制系統(tǒng)對兩側(cè)伺服系統(tǒng)的給定壓下信號是同一量，并簡單地認為兩側(cè)的壓下系統(tǒng)的動態(tài)特性是一致的，不考慮其在軋制過程中對帶材質(zhì)量的影響.隨著市場對板帶材需求量和質(zhì)量要求的越來越高，軋機的現(xiàn)代化水平也在不斷地提高，高速度，高精度既是現(xiàn)代化軋機不斷進取的目標，又是一對不可回避的矛盾.冷軋高速特薄板軋機兩側(cè)壓下系統(tǒng)動態(tài)特性的不一致性，對板材質(zhì)量的影響就是這對矛盾突出表現(xiàn).這種不一致性主要有，電磁伺服閥及其它部件的特性的離散性，安裝位置的不同及安裝質(zhì)量和工作條件存在差異等.另外，軋機兩側(cè)壓下系統(tǒng)的負荷也存在差異，一側(cè)有傳動系統(tǒng)，另一側(cè)沒有傳動系統(tǒng)，這也是造成軋機兩側(cè)壓下系統(tǒng)動態(tài)特性不一致的一個主要因素.兩側(cè)壓下系統(tǒng)動態(tài)特性的不一致，會導致帶材橫向厚差調(diào)節(jié)的不均勻，直接影響到帶材的板形質(zhì)量，如高速軋制時，兩側(cè)壓下系統(tǒng)特性的不一致，帶材會產(chǎn)生單邊浪，嚴重時會導致帶材跑偏、斷帶等事故.

2　液壓壓下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與模型（Configuration ａnd Mod el of the hydraulic pressing system）

兩側(cè)液壓壓下系統(tǒng)之一的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，其中軋機伺服放大器可視為比例環(huán)節(jié)：

圖2.一側(cè)壓下系統(tǒng)
Fig.2 One side of the hydraulic pressing system

I（s）=k_au_r（s）.　　（1）

式中：u_r（s）——伺服放大器輸入控制電壓；I（s）——伺服放大器輸出電流；k_a——伺服放大器增益.
　　電液伺服閥的傳遞方程可寫為

Q_L（s）=k_sI（s）-k_cP_L（s）.　　（2）

式中：Q_L（s）——伺服閥流量；k_s——伺服閥靜態(tài)流量放大系數(shù)；k_c——伺服閥零位流量；P_L（s）——伺服閥負載壓力.
　　油缸的運動方程為

AP_L（s）=（Ms²+Bs）X（s）.　　（3）

油液連續(xù)性方程為

式（3）、（4）中：A——油缸有效工作面積；M——可動部分的等效慣性質(zhì)量；B——油缸運動的粘性摩擦系數(shù)；X（s）——工作輥輥縫輸出位移；C_t——液壓缸的總泄漏系數(shù)；V_t——油缸的壓縮容積；β_e——系統(tǒng)有效體積彈性模量.

圖3單側(cè)壓下系統(tǒng)方塊圖
Fig.3 Block diagram of one of the hdraulic

　　令k_ce=k_c+C_t,由式（1）、（2）、（3）、（4）可得系統(tǒng)方塊圖如圖3所示.因k_ce/A²?1，所以由圖3可近似得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式（5）中

　　式（4）中參數(shù)B，C_t,β_e等參數(shù)受環(huán)境因素的影響而相對緩慢地在較大范圍內(nèi)波動，若按定常值確定并綜合系統(tǒng)，顯然很難獲得良好的并使兩側(cè)保持一致的動態(tài)品質(zhì)，因此式（5）的分母多項式的系數(shù)應看成是未知定常或慢時變的.在本系統(tǒng)中，對象的狀態(tài)無法直接測量，又因為開環(huán)增益k是一個大于0的定值，所以本系統(tǒng)滿足設計模型參考自適應（MRAC）系統(tǒng)需作的幾點假定^［1］，可以采用MRAC方法對本系統(tǒng)進行綜合與設計.

3　MRAC液壓壓下系統(tǒng)的設計與綜合（ MRAC design ａnd synthesis of the hydraulic pressing system）

　　為了減小軋機兩側(cè)液壓壓下系統(tǒng)動態(tài)特性的不一致，首先我們提出并采用了如圖4所示的結(jié)構(gòu)來研究該系統(tǒng)的MRAC設計，即讓兩個被控對象同時跟蹤一個參考模型，一是在選擇參考模型中，力圖通過使系統(tǒng)的各項性能指標優(yōu)于常規(guī)控制方法下的系統(tǒng)性能指標，二是兩側(cè)壓下系統(tǒng)跟蹤同一參考模型以使兩系統(tǒng)獲得一致的動態(tài)特性.

圖4.MRAC設計結(jié)構(gòu)圖
Fig.4 Configuration diagram of MRAC design

　　由于本系統(tǒng)采用計算機控制，所以選用了離散形式的MRAC控制算法^［2］.由式（5）可得兩液壓壓下系統(tǒng)的輸入輸出方程為：

A₁（z^-1）Y₁（k）=z^-τ-1B₁（z^-1）u₁（k）,（6）
A₂（z^-1）Y₂（k）=z^-τ-1B₂（z^-1）u₂（k）.
 

τ=1為固有采樣延遲時間，Y₁（k）,Y₂（k）為兩系統(tǒng)的輸出，u₁（k）,u₂（k）為兩系統(tǒng)的輸入.
　　取參考模型為：

B_m（z^-1）=?1i=0b_iz^-i.（7） Y_m（k）為模型的輸出，r（k）為模型的有界輸入.
　　利用波波夫超穩(wěn)定理論^［3］，可構(gòu)造如圖5所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu).

圖5MRAC 系統(tǒng)設計框圖
Fig.5 Designing block diagram of MRAC system

l=1,2. d_li按嚴格正實選取.

　　比例積分自適應律按如下選取：

　（8） 　（9）

（8）（9）兩式中，上標I表示積分，P表示比例適應律.調(diào)節(jié)系數(shù)滿足以下條件：λ_i＞0,ρ_i＞0,μ_i≥-λ_i/2,σ_i≥-ρ_i/2.由于系統(tǒng)中有一步固有的采樣延遲，自 適應算法中的V_l（k）值不能直接得到，所以我們這里采用了先驗值V⁰_l（k），

　　本系統(tǒng)的計算步驟如下：
　　1） 每次上原料卷前利用Walsh函數(shù)離線辨識^［4］出A₁（z^-1）,A₂（z^-1）,B₁（z^-1）,B₂（z^-1）;
　　2） k=1；
　　3） 采集數(shù)據(jù)Y₁（k）,Y₂（k）,u₁（k）,u₂（k）；
　　4） 求_1m（k）,_2m（k）,V⁰₁（k）,V⁰₂（k）;
　　5） 根據(jù)式（8）（9）求新參數(shù)H₁（k）,H₂（k）,G₁（k）,G₂（k）;
　　6） 計算新控制量u₁（k）,u₂（k）；
　　7） k=k+1；
　　8） 轉(zhuǎn)至第3步.

4　冷軋機液壓厚調(diào)系統(tǒng)的實現(xiàn)（Realization of the hydraulic thickness adjustment system of the cold rolling mill）

　　本文研究的系統(tǒng)是在西南精密帶鋼廠的HCW650精密冷軋帶鋼軋機上實現(xiàn)的.系統(tǒng)采用了兩級式計算機控制結(jié)構(gòu)，如圖6所示，上位機采用80386臺式計算機，承擔優(yōu)軋制規(guī)程的設定和系統(tǒng)的人機聯(lián)系，即狀態(tài)管理及工況監(jiān)視.下位機采用研華386工控機，承擔兩側(cè)壓下輥縫的閉環(huán)控制和帶材厚度閉環(huán)控制.A/D功能、D/A功能和I/O功能分別由HY-6040，HY-6050和HY-6110光電隔離集成電路板完成.系統(tǒng)的軟、硬件配置充分考慮了控制的實時性和可靠性.